1990’da topluluğun bestecisi ve basçısı Kamil Erdem tarafından kuruldu. Topluluğun müziği, Anadolu, Balkanlar ve Orta Doğu’ya özgü tınıların, bu tınılara ters düşmeyecek bir çokseslilikle ve caz anlayışı içindeki özgün bestelerle yorumlanması şeklinde tanımlanabilir. Başka bir deyişle, Asiaminor, yaşadığımız bölgeye ait müzikal değerleri, tüm dünyanın anlayabileceği çağdaş bir müzik diliyle ifade etmeye çalışmaktadır.

Asiminor kurulduğu yıl ilk Avrupa turnesini gerçekleştirdi. 1990 Ekim ayındaki bu turne, Almanya, Avusturya ve İsviçre’yi kapsıyordu. Topluluk, bu turnenin başarısı üzerine 1991’de iki uluslararası festivale davet edildi: Budapeşte Dünya Müzikleri Festivali ve Viyana Wiesen Caz Festivali. Aynı yıl topluluğun ilk albümü "Along the Street" Avrupa’da yayınlandı.

1994’e kadar etkinliklerini sadece Avrupa’da sürdüren Asiminor, bu yıldan itibaren yurtdışı etkinliklerinin yanısıra Türkiye’de de konserler vermeye başladı. Topluluğun ilk albümü Along the Street, 1994’te "Sokak Boyunca" adıyla ülkemizde de yayınlandı. ASIAMINOR Türkiye’de bugüne kadar birçok özel konserin yanısıra, İzmir Avrupa Caz Günleri (1995), Ankara Uluslararası Müzik Festivali (1995), Akbank Uluslararası Caz Festivali (1995), İstanbul Caz Festivali (1996), Bursa Uluslararası Müzik Festivali (1998), Bodrum Musicorama (1998) gibi uluslararası festivallerde çaldı.

Topluluk 1996’da ikinci albümü "Longa Nova" yı çıkardı ve aynı yıl ilk A.B.D. turnesini gerçekleştirdi. Sekiz eyaleti kapsayan bu turnede Wolf Trap Center (Washington D.C.), Spivey Hall (Atlanta) gibi önemli uluslararası performans merkezlerinde konserler verdi. 1997’de İtalya (Festa dell’Unita-Napoli) ve Yunanistan’da (Selanik 97-Avrupa Kültür Başkenti) konserler veren Asiaminor’ün 3. albümü "Kedi Rüyası - Cat’s Dream" de aynı yılın sonunda yayınlandı. 1998’de ikinci kez A.B.D.’ye davet edilen topluluk, bu kez de altı eyalette konserler verdi.

Grup şu anda faal durumda değildir.